Question

10．方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=1的解為$\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．

Answer 1

分析 先利用兩角和公式對sinx+$\sqrt{3}$cosx=1化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得x的解集．

解答 解：∵sinx+$\sqrt{3}$cosx=1，
∴2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1，可得：sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，或x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=1的解為：$\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．
故答案為：$\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．

點評 本題主要考查了終邊相同的角、正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．考查了學(xué)生對正弦函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和運用．