Question

6．用0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)．
（1）這樣的4位數(shù)有多少個？
（2）這樣的4位數(shù)是奇數(shù)的有多少個？偶數(shù)有多少個？
（3）這樣的4位數(shù)被5整除的有多少個？

Answer 1

分析 （1）本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，組成四位數(shù)，首位不能是0，首位有6種選法，其他三個位置有A₆³=120種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）要組成奇數(shù)，末位有3種選法，首位有5種選法，剩下的2個位置從5個元素中選2個，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（3）能被5整除的數(shù)則末位是數(shù)字0或5，當(dāng)末位是數(shù)字0時，當(dāng)末位是數(shù)字5時，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）首位有6種選擇，后3位有A₆³=120種，利用乘法原理可得共有6×120=720個；
（2）要組成奇數(shù)，末位有3種選法，首位有5種選法，剩下的2個位置從5個元素中選2個，共有C₃¹•A₅¹•A₅²=300個，偶數(shù)有720-300=420個；
（3）能被5整除的數(shù)則末位是數(shù)字0或5，當(dāng)末位是數(shù)字0時，可以組成A₆³=120個，
當(dāng)末位是數(shù)字5時，首位有5種選法，中間兩位可以從余下的5個數(shù)字中選兩個，有C₅¹A₅²=100個，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有120+100=220個．

點(diǎn)評 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應(yīng)用．