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△ABC內接于以O為圓心半徑為1的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則S△AOB=
 
．
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
可推出
OA
•
OB
=0，從而可得△OAB為直角三角形，從而求面積．
解答： 解：∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，
∴3
OA
+4
OB
=-5
OC
；
故（3
OA
+4
OB
）2=（-5
OC
）2；
即9+16+24
OA
•
OB
=25；
故
OA
•
OB
=0；
故
OA
⊥
OB
；
則S△AOB=
1
2
×1×1=
1
2
；
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了向量在平面幾何中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x（
1
2x-1
+k）．
（1）當k=
1
2
時，判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）在（1）的條件下，證明f（x）＞0；
（3）若對任意x∈[1，2]時，不等式f（x）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xex+x2+ax+b，在點（0，f（0））處的切線方程是x+y-1=0，其中e為自然對數的底數，函數g（x）=lnx-cx+1+c（c＞0），對一切x∈（0，+∞），均有g（x）≤1恒成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：f（x）+xg（x）＞4
x
-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：
x2
4
-
y2
12
=1的兩個焦點，點P是雙曲線C上一點，若|PF1|=5，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA+cosA=
2
3
，試根據比較三角函數線，探究這個三角形是什么三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年春節(jié)聯歡晚會要從五人中選派四人分別從事拍照、錄像、照明、后勤四項不同工作，若其中小張和小王只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項不同工作，則不同的選派方案共有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線mx+
3
ay-m=0（m≠0）過點（0，1），則它的傾斜角為（　　）
A、30°B、45°
C、120°D、135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程f（x）=ax2-4bx+1
（1）設集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P，Q中隨機取一個數為a和b，求函數y=f（x）在[1，+∞）上是增函數的概率
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，設A={f（1）＜0}，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn=
3
2
（an-1），其中{an}均有前n項和Sn，{bn}滿足bn=
1
4
bn-1-
3
4
（n≥2），b1=3．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=anlog2（bn+1）求{cn}前n項和Tn．

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