A. | 5+$\sqrt{2}$ | B. | 3+2$\sqrt{2}$ | C. | 8 | D. | 6 |
分析 根據(jù)條件便可分別以O(shè)A,OB為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,并可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),設(shè)C(cosα,sinα),從而可以得出向量$3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow-\overrightarrow{c}$的坐標(biāo),并可得出$(3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow-\overrightarrow{c})^{2}=-10sin(α+θ)+26$,這樣即可求出$|3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow-\overrightarrow{c}|$的最大值.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$;
∴作$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$,則$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$;
∴分別以O(shè)A,OB所在直線為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則:
A(1,0),B(0,1),設(shè)C(cosα,sinα);
∴$3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow-\overrightarrow{c}=3(1,0)+4(0,1)-(cosα,sinα)$=(3-cosα,4-sinα);
∴$(3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow-\overrightarrow{c})^{2}=9-6cosα+co{s}^{2}α$+16-8sinα+sin2a=-6cosα-8sinα+26
=-10sin(α+θ)+26,其中$tanθ=\frac{3}{4}$;
∴sin(α+θ)=-1時(shí),$(3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow-\overrightarrow{c})^{2}$取最大值36;
∴$|3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow-\overrightarrow{c}|$的最大值為6.
故選D.
點(diǎn)評(píng) 考查通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法,以及向量坐標(biāo)的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算,要求向量長(zhǎng)度的最大值,而求向量平方最大值的方法,以及兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f($\frac{1}{m}$)>-$\frac{1}{m}$ | B. | f($\frac{1}{m}$)>-$\frac{1}{m+1}$ | C. | f($\frac{1}{m+1}$)<$\frac{m}{m+1}$ | D. | f($\frac{1}{m+1}$)<-$\frac{m+2}{m+1}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | p∨q為假 | B. | p∧q為真 | C. | (¬p)∧q為真 | D. | p∧(¬q)為真 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | b>a>c | D. | b>c>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {-1,1} | B. | {1,3} | C. | {3,5} | D. | {1,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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