已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）若f（x0）=2，求f（3x0）
（2）若f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），記g（x）是f（x）的反函數(shù)，求g（x）在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式]上的值域．

解：（1）∵f（x0）==2，
∴f（3x0）==（）3=23=8…4分
（2）∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），
∴f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍負(fù)）…6分
因此，f（x）的表達(dá)式為y=2x，
∵g（x）是f（x）的反函數(shù)，
∴g（x）=log2x，…8分
∵g（x）區(qū)間[]上的增函數(shù)，g（）=log2=-1，g（2）=log22=2，
∴g（x）在區(qū)間[]上的值域?yàn)閇-1，1]．…12分
分析：（1）由函數(shù)的表達(dá)式，得=2，而f（3x0）=，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算法則，得f（3x0）=23=8；
（2）由f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），解出a=2（舍負(fù)），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數(shù)為g（x）=log2x，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，不難得到g（x）在區(qū)間[]上的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題給出指數(shù)函數(shù)，在已知圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的情況下求它的反函數(shù)的值域，著重考查了指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和指對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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