Question

1．已知數(shù)列{a_n}中．a(chǎn)₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，則{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 利用a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1，確定{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即可求出{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1，
∵a₁=1，∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，
∴a_n=$\frac{1}{n}$．
故答案為：a_n=$\frac{1}{n}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查等差數(shù)列的判斷，屬于中檔題．