13．如圖，從高為$200\sqrt{3}$米的氣球（A）上測(cè)量鐵橋（BC）的長(zhǎng)，如果測(cè)得橋頭B的俯角是60°，橋頭C的俯角是30°，則橋BC長(zhǎng)為400米．

分析 由已知條件求出∠DAB的大小，結(jié)合AD=200，通過(guò)解直角三角形求出AB的長(zhǎng)度，在等腰三角形ABC中，由腰長(zhǎng)相等得BC的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖，

由∠EAB=60°，得∠DAB=30°，在Rt△ADB中，∵AD=200，∠DAB=30°，
∴AB=400．
又∠EAC=30°，∴∠ACB=30°．
∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠BAC=30°．
在△ABC中，∵∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=400．
故答案為：400．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β，求證：2cos2α=cos2β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinπx的零點(diǎn)，且滿足|x0|+f（x0+$\frac{1}{2}$）＜33，則這樣的零點(diǎn)有（　�。�
A．61個(gè)B．63個(gè)C．65個(gè)D．67個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}中．a(chǎn)1=1，an=an+1•an+an+1，則{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{1}{n}$．

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8．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a5=1，a6+a7=6，則S5=$\frac{31}{16}$．

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18．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＞$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，再將所得圖象的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，得到g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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5．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{2}{3}$an-$\frac{2}{3}$，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（-2）n．

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2．設(shè)命題p：若2x＞3x，則x＜0，其逆否命題為（　�。�
A．若x≥0，則2x≤3xB．若x＞0，則 2x＜3xC．若2x＞3x，則x≥0D．若2x≤3x，則x＞0

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3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一段如圖所示
（1）求此函數(shù)的解析式； 
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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