Question

已知直線l：xsinα-ycosα=1，其中α為常數(shù)且α∈[0，2π）．有以下結(jié)論：
①直線l的傾斜角為α；
②無論α為何值，直線l總與一定圓相切；
③若直線l與兩坐標(biāo)軸都相交，則與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1；
④若P（x，y）是直線l上的任意一點(diǎn)，則x²+y²≥1．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：舉例說明①錯誤；由點(diǎn)到直線的距離公式求得（0，0）到直線的距離判斷②；求出三角形面積公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性判斷③；由②說明④正確．

解答： 解：直線l：xsinα-ycosα=1，當(dāng)α=

3π

2

時，直線方程為：x=-1，直線的傾斜角為

π

2

，命題①錯誤；
∵坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）到直線xsinα-ycosα=1的距離為

|-1|

sin2α+(-cosα)2

=1，
∴無論α為何值，直線l總與一定圓x²+y²=1相切，命題②正確；
當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=

1

2

|

1

sinαcosα

|=

1

|sin2α|

≥1，故③正確；
∵無論α為何值，直線l總與一定圓x²+y²=1相切，∴④正確．
∴正確的命題是3個．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了直線的傾斜角，點(diǎn)與直線的關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的值域等，是中檔題．