Question

3．已知$sin（2π-α）=\frac{3}{5}\;，\;α∈（\frac{3}{2}π\(zhòng);，\;2π）$，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式求得sinα=-$\frac{3}{5}$，結(jié)合α的取值范圍易得cosα=$\frac{4}{5}$，將其代入求值即可．

解答 解：∵$sin（2π-α）=\frac{3}{5}\;，\;α∈（\frac{3}{2}π\(zhòng);，\;2π）$，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{7}$．
故答案是：-$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．