18．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則$log_2^{f（4）}$=1．

分析 設冪函數(shù)y=f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過點$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則$\frac{\sqrt{2}}{2}=（\frac{1}{2}）^{α}$，解得α，再利用對數(shù)的運算性質即可得出．

解答 解：設冪函數(shù)y=f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過點$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則$\frac{\sqrt{2}}{2}=（\frac{1}{2}）^{α}$，解得α=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$，∴f（4）=2．
$log_2^{f（4）}$=log22=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義、對數(shù)函數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=sinx•cosx，x∈R的最小正周期為（　�。�
A．2B．πC．2πD．$\frac{1}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20一80  mg/l00mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/l00mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)有關調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共300人．如圖是對這300人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（　�。�
A．50B．45C．25D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．方程log2（x+2）=$\sqrt{-x}$的實數(shù)解的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-lnx．
（1）若y=f（x）在x=2處取得極小值，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：當n≥2時，$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+…+\frac{1}{lnn}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知$sin（2π-α）=\frac{3}{5}\;，\;α∈（\frac{3}{2}π\(zhòng);，\;2π）$，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=-$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)能用二分法求零點的是（　�。�
A．f（x）=x2B．f（x）=$\sqrt{-{x^2}+1}$C．f（x）=ln（x+2）2D．f（x）=$\frac{1}{{|{{2^x}-3}|}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下面四個推理，不屬于演繹推理的是（　�。�
A．因為函數(shù)y=sinx（x∈R）的值域為[-1，1]，2x-1∈R，所以y=sin（2x-1）（x∈R）的值域也為[-1，1]
B．昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿
C．在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c，將此結論放到空間中也是如此
D．如果一個人在墻上寫字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結論

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在五棱錐F-ABCDE中，平面AEF⊥平面ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°．
（1）已知點G在線段FD上，確定G的位置，使得AG∥平面BCF；
（2）點M，N分別在線段DE，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，D與F恰好重合，求三棱錐A-BMF的體積．

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