【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應(yīng)取多長?

(2)容器的容積為多大?

【答案】(1)36;(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為,則,由題意得 ,由此能求出 長.
(2)圓臺所在圓錐的高 ,圓臺的高 ,由此能求出容器的容積.

試題解析;(1)如圖,設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r,R,AD=xcm,則OD=(72-x)cm.

由題意得所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.

(2)圓臺所在圓錐的高H==12,圓臺的高h==6,小圓錐的高h'=6,

所以V=V大錐-V小錐=πR2H-πr2h'=504π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù),都有.

(1)若 ,且,求, 的值;

(2)若為常數(shù),函數(shù)是奇函數(shù),

①驗證函數(shù)滿足題中的條件;

②若函數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,,,,分別為的中點,.

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè),若平面與平面所成銳二面角,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家醫(yī)藥研究所,從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物,經(jīng)試驗,服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段,每個試用組由4位該病毒的感染者組成,其中2人試用甲種抗病毒藥物,2人試用乙種抗病毒藥物,如果試用組中,甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù),則稱該組為“甲類組”.

(1)求一個試用組為“甲類組”的概率;

(2)觀察3個試用組,用表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分15分)在直三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形, 是棱的中點,且.

1)試在棱上確定一點,使平面

2)當(dāng)點在棱中點時,求直線與平面所成角的大小的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 處取得極值.

1)求 的單調(diào)區(qū)間;

2)若 在定義域內(nèi)有兩個不同的零點,求實數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且點到直線的距離為, 的公共弦長為.

(1)求橢圓的方程及點的坐標(biāo);

(2)過點的直線交于兩點,與交于兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量ty進行相關(guān)性檢驗,得知ty之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,GPB的中點.

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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