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【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且點到直線的距離為， 與的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程及點的坐標；

（2）過點的直線與交于兩點，與交于兩點，求的取值范圍.

【答案】（1）的方程為，點的坐標為；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據拋物線的幾何性質，求解的值，進而得到橢圓的焦點坐標，即，又由兩曲線的公共點的坐標，代入橢圓的方程，即可求得的值，得到橢圓的方程；

（2）當過點且垂直于軸時，此時的方程為代入橢圓的方程，求得，進而求得此時的值，當與軸不垂直時，可設的方程為，

設，代入橢圓的方程，利用根與系數的關系及韋達定理的應用，化簡即可求解的值。

試題解析：（1）∵的焦點的坐標為，

由點到直線的距離為得.

∵，解得，又為橢圓的一個焦點，∴.

∵與的公共弦長為， 與都關于軸對稱，

而的方程為，從而與的公共點的坐標為，

∴②，

聯立①②解得，

∴的方程為，點的坐標為.

（2）當過點且垂直于軸時， 的方程為代入求得，

∴，把代入求得，∴，

此時.

當與軸不垂直時，要使與有兩個交點，可設的方程為，

此時設

把直線的方程與橢圓的方程聯立得，

消去化簡得，

可得，

∴，

把直線的方程與拋物線的方程聯立得，

消去化簡得，

可得，

∴，

,

∵，∴，∴，

∴，

綜上可得的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，在處有最小值為0.

（1）求的值；

（2）設，

①求的最值及取得最值時的取值；

②是否存在實數，使關于的方程在上恰有一個實數解？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數

年齡低于45歲的人數

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數據如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側面,并且在余下的扇形OCD內能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應取多長?

(2)容器的容積為多大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的、兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據調查結果，繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；

（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯表，并根據資料判斷，是否有的把握認為年齡與乘車次數有關，說明理由．

老乘客

新乘客

合計

50歲以上

50歲以下

合計

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

附：隨機變量（其中為樣本容量）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調研該道路車速情況，于某個時段隨機對輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經計算：樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個車輛，求這個車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個，記其中是需矯正速度的個數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進行了一次全員參與的職業(yè)能力測試，現隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績（滿分為30分），可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,

22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23，則下列說法一定正確的是（ ）

A. 這種抽樣方法是分層抽樣

B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差

D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數小于女職員的測試成績的平均數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，

(1)當時，求在區(qū)間上最大值和最小值；

（2）如果方程有三個不相等的實數解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥平面SBC.

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