如圖,圓柱的高為2,底面半徑為3,AE、DF是圓柱的兩條母線,B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn),已知四邊形ABCD是正方形.
(1)求證:;
(2)求正方形ABCD的邊長;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
(1) AE是圓柱的母線底面BEFC, 又面BEFC
又ABCD是正方形 又面ABE
又面ABE …… 3分
(2)四邊形為矩形,且ABCD是正方形 EFBC
四邊形EFBC為矩形
BF為圓柱下底面的直徑 …… 4分
設(shè)正方形ABCD的邊長為,則AD=EF=AB=
在直角中AE=2,AB=,且BE2+AE= AB,得BE=2-4
在直角中BF=6,EF=,且BE+EF= BF,的BE2=36-2 …… 6分
解得=,即正方形ABCD的邊長為 …… 7分
(3)如圖以F為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則A(,0,2),B(,4,0),
E(,0,0),(,0, 2),(,4,0), (,0,0)
設(shè)面AEF的法向量為(,,),則
令,則即(,,-) …… 11分
設(shè)直線與平面所成角的大小為,則
…… 12分
所以直線與平面所成角的正弦值為解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,四棱錐的側(cè)面垂直于底面,,,,在棱上,是的中點(diǎn),二面角為
(1)求的值;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分) 如圖,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中給定 AB="AD" =2,,,
(Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積;
(Ⅱ)求點(diǎn)A到BC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
、如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點(diǎn)。
求證:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC平面BDE
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,與平面所成角的正切值依次是和,,依次是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD中,為正三角形,,,AC與BD交于O點(diǎn).將沿邊AC折起,使D點(diǎn)至P點(diǎn),已知PO與平面ABCD所成的角為,且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi).
(Ⅰ)求證:平面PBD;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值為,求的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)如圖①,,分別是直角三角形邊和的中點(diǎn),,沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角,若為線段中點(diǎn).求證:
(1)直線平面;
(2)平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
20.(本小題滿分14分)
四棱錐中,側(cè)棱,底面是直角梯形,,且,是的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成的角;
(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,三棱柱的各棱長均為2,側(cè)棱與底面所成的角為,為銳角,且側(cè)面⊥底面,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①;
②;
③直線與平面所成的角為;
④.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③ | B.②④ | C.①③④ | D.①②③④ |
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