如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，為銳角，且側(cè)面⊥底面，給出下列四個結(jié)論：

①；
②；
③直線與平面所成的角為；
④.
其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

C.

解析試題分析：如圖過作，為垂足，連結(jié)，如圖建立空間直角坐標系，①：∵側(cè)棱與底面所成的角為，為銳角，側(cè)面⊥底面，∴，又由三棱柱各棱長相等，可知四邊形為菱形，∴，∴①正確；②：易知，，，∴，，∴，∴②錯誤；③：由題意得即為與平面所成的角，，
∴，∴③正確；④：由②，，，∴，∴，∴④正確.

考點：1.線面角與面面角的求解；2.空間向量證明線線垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,SC的中點.
求證:直線EG∥平面BB1D1D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知點A（-3,1,4），則點A關于x軸的對稱點的坐標為（  ）

A．（-3,1，-4） B．（3，-1，-4） C．（-3，-1，-4） D．（-3，,1，-4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

點是棱長為1的正方體內(nèi)一點，且滿足，則點到棱的距離為

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：；
（2）求正方形ABCD的邊長；
（3）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP＝MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖所示，已知空間四邊形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，則、夾角θ的余弦值為(　　)

A．0 B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個單位法向量是(　　)

A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案