Question

10．已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為-2的等差數(shù)列，
（1）求通項(xiàng)a_n
（2）設(shè){b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=a₁+（n-1）d，即可得到所求通項(xiàng)；
（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得b_n=4-2n+3^n-1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，
a_n=a₁+（n-1）d=2-2（n-1）=4-2n； 
（2）{b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
可得b_n-a_n=1•3^n-1，即為b_n=4-2n+3^n-1；
前n項(xiàng)和S_n=（2+1）+（0+3）+…+（4-2n+3^n-1）
=（2+0+…+4-2n）+（1+3+…+3^n-1）
=$\frac{1}{2}$•（2+4-2n）n+$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$
=3n-n²+$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．