【題目】如圖，正四面體ABCD中，異面直線AB與CD所成的角為_______，直線AB與底面BCD所成角的余弦值為_______．

【答案】90°

【解析】

取CD中點(diǎn)E，連接AE、BE，作AF⊥BE于點(diǎn)F，

空1：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

空2：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定定理，結(jié)合線面角定義、銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可.

取CD中點(diǎn)E，連接AE、BE，作AF⊥BE于點(diǎn)F.

空1：因?yàn)?/span>，所以CD⊥AE，CD⊥BE，

AEBE＝E，平面ABE，∴CD⊥平面ABE，平面ABE，

∴CD⊥AB，∴異面直線AB與CD所成的角為90°；

空2：∵CD⊥平面ABE，平面ABE，∴CD⊥AF，又AF⊥BE，

平面BCD，∴AF⊥平面BCD，

∴∠ABF是直線AB與底面BCD所成角，

正四面體ABCD中，因?yàn)?/span>AF⊥平面BCD，所以點(diǎn)F是三角形BCD的中心，

設(shè)正四面體的棱長為a，所以

則．

故答案為：90°；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)（0，3），圓心在經(jīng)過點(diǎn)（2，1）與點(diǎn)（﹣2，﹣3）的直線上．

（1）求圓的方程；

（2）圓與圓：相交于M、N兩點(diǎn)，求兩圓的公共弦MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨(dú)特育人價值，越來越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.

（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率.

（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級

市級比賽

獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上比賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

①求函數(shù)的定義域；

②求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

（2）給出如下定義：如果是曲線和曲線的公共點(diǎn)，并且曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線重合，則稱曲線與曲線在點(diǎn)處相切，點(diǎn)叫曲線和曲線的一個切點(diǎn).試判斷曲線：與曲線：是否在某點(diǎn)處相切？若是，求出所有切點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若為的中點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個焦點(diǎn)、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，、所對的邊長為、，，.

（1）若，求；

（2）討論使有一解、兩解、無解時的取值情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且與軸垂直的直線被橢圓和圓截得的弦長分別為2和.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線與拋物線：相切（切點(diǎn)異于原點(diǎn)），且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問：橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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