【題目】從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設,并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃,本年度投入萬元,以后每年投入將比上年減少.本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為萬元,由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用,預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.
(Ⅰ)設年內(本年度為第一年)總投入為萬元,旅游業(yè)總收入為萬元.寫出的表達式;
(Ⅱ)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)依次寫出第1年投入量,第2年投入量,等等,第n年投入量,從而求出n年內的總投入量 ,再由第1年旅游業(yè)收入為400萬元,第2年旅游業(yè)收入為800×萬元,歸納出第n年旅游業(yè)收入為800×萬元.從而得出n年內的旅游業(yè)總收入.(2)先設至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入,由 ,解得n的取值范圍即可.
試題解析:解:(Ⅰ)第一年投入為800萬元,第二年投入為800×萬元,…,第n年投入為800×萬元.∴n年內的總投入為:;第一年旅游業(yè)收入為400,第二年旅游業(yè)收入為400×萬元,…,第n年旅游業(yè)收入為400×萬元
∴n年內旅游業(yè)總收入為:
(Ⅱ)設至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入,由此bn-an>0
即,化簡得:令,代入上式得: ,解得:x<或x>1(舍去)
∴,由此得 .
答:至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸,每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元,該公司通過設備升級,生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸,且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了;若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品,每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元,其中.
(1)若設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤,求的取值范圍;
(2)若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某屆奧運會上,中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二,某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調查(結果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調查的學生中隨機抽取了50人,具體的調查結果如下表:
(1)在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查,記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0).
(1)若x=,求向量a,c的夾角;
(2)當x∈時,求函數(shù)f(x)=2a·b+1的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從數(shù)列中抽出一項,依原來的順序組成的新叫數(shù)列的一個子列.
(1)寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列;
(2)若是無窮等比數(shù)列,首項,公比且,則數(shù)列是否存在一個子列,為無窮等差數(shù)列?若存在,寫出該子列的通項公式;若不存在,證明你的結論.
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