Question

命題A：底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐，命題A的等價(jià)題B可以是：底面為正三角形，且    的三棱錐是正三棱錐．

Answer 1

【答案】分析：利用正三棱錐的定義，只要保證兩個(gè)條件，一是底面為正三角形，二是保證頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心，即可．
解答：解：根據(jù)正三棱錐的定義可知．
①若三棱錐的三條側(cè)棱相等，則頂點(diǎn)在底面的射影是底面的外心，因?yàn)榈酌鏋檎�三角形，所以外心也是底面三角形的中心，所以此時(shí)三棱錐是正三棱錐．
②若三棱錐的三條側(cè)棱側(cè)棱與底面所成角相等，所以頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的內(nèi)心，因?yàn)榈酌鏋檎�三角形，所以�?nèi)心也是底面三角形的中心，
此時(shí)三棱錐是正三棱錐．
故答案為：側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成角相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱錐的定義，只要保證條件能夠滿足底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐都是正三棱錐．