Question

函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax2+ax在x=-1處取到極值，那么實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A、-2
• B、2
• C、1
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax2+ax在x=-1處取到極值，故導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x²+2ax+a在x=-1取到0，由此求出參數(shù)的值，再代入到導(dǎo)數(shù)中驗(yàn)證，所求出的參數(shù)的值是否符合題意．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax2+ax
∴f′（x）=x²+2ax+a
∵f′（-1）=0，即1-2a+a=0
∴a=1
但此時(shí)f′（x）=x²+2x+1=（x+1）²≥0，函數(shù)無(wú)極值，
∴x=-1不是極值點(diǎn)，求不出符合條件的參數(shù)a的值，
故應(yīng)選D

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的極值存在時(shí)求參數(shù)的值，在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用中，利用極值為0處導(dǎo)數(shù)為0建立參數(shù)求方程，這是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要的運(yùn)用．