Question

已知tan(α-

β

2

)=2，tan(β-

α

2

)=-3
求：（1）tan

α+β

2

（2） tan（α+β）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)

α+β

2

=[（α-

β

2

）+（β-

α

2

）]，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將已知的兩個(gè)條件代入即可求出值；
（2）將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把（1）中求出的tan

α+β

2

的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tan(α-

β

2

)=2，tan(β-

α

2

)=-3，
∴tan

α+β

2

=tan[(α-

β

2

)+(β-

α

2

)]
=

tan(α- β 2 )+tan(β- α 2 )

1-tan(α- β 2 )tan(β- α 2 )

=

2-3

1-2×(-3)

=-

1

7

；
（2）由（1）得tan

α+β

2

=-

1

7

，則tan(α+β)=

2tan α+β 2

1-tan2 α+β 2

=

2×(- 1 7 )

1-(- 1 7 )2

=-

7

24

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生利用運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式及二倍角的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的變換．