如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. 若EB＝6，EC＝6，則BC的長(zhǎng)為             ．

解析試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB＝90°，
∴點(diǎn)C在⊙O上．連接OC，可得∠OCA＝∠OAC＝∠DAC，
∴OC∥AD.又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC.
∵OC為⊙O半徑，∴DC是⊙O的切線．
∵DC是⊙O的切線，∴EC2＝EB·EA.又∵EB＝6，EC＝，
∴EA＝12，AB＝6.又∠ECB＝∠EAC，∠CEB＝∠AEC，
∴△ECB∽△EAC，∴，即AC＝BC.
又∵AC2＋BC2＝AB2＝36，∴BC＝2.

考點(diǎn)：切割線定理 勾股定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      ．

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已知點(diǎn)和曲線，若過(guò)點(diǎn)A的任意直線都與曲線至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         ．

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設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，切線l的方程為________．

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已知圓的圓心是點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是     ．

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圓C:x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是　　　　.

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已知圓(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一點(diǎn)P到直線3x－4y－3＝0距離為d，則d的最小值為________．

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已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ax－6＝0(a＞0)的公共弦的長(zhǎng)為2，則a＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案