7．設(shè)$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是兩個(gè)向量，則“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$”是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$”的充要條件．

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開即可得出結(jié)論．

解答 解：“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$”?4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0?“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$”，
∴“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$”是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$”的充要條件．
故答案為：充要．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a=2，b=3，c=4，則$\frac{sin2A}{sinB}$=$\frac{7}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，等腰Rt△AOB，OA=OB=2，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，△AOB繞BO所在的邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．
（1）求△ABC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V和表面積S；
（2）設(shè)OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OD，旋轉(zhuǎn)角為θ，且滿足AC⊥BD，求θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=（{{x^2}-2x}）lnx+（{a-\frac{1}{2}}）{x^2}+2（{1-a}）x+a$．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時(shí)，討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．為了檢驗(yàn)訓(xùn)練情況，武警某支隊(duì)于近期舉辦了一場(chǎng)展示活動(dòng)，其中男隊(duì)員12人，女隊(duì)員18人，測(cè)試結(jié)果如莖葉圖所示（單位：分）．若成績(jī)不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號(hào)，其他隊(duì)員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號(hào)．
（1）若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人，然后再?gòu)倪@10人中選4人，那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少？
（2）若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表，用ξ表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù)，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求證：g（x）≥x+1（x∈R）；
（2）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0時(shí)，h（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足$\left\{\begin{array}{l}xy+2z=1\\{x^2}+{y^2}+{z^2}=5\end{array}\right.$則xyz的最小值為$9\sqrt{11}-32$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若存在兩個(gè)正數(shù)x，y，使得等式${x^2}•{e^{\frac{y}{x}}}-2a{y^2}=0$成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{e^2}{8}，+∞}）$B．$（{0，\frac{e^3}{27}}]$C．$[{\frac{e^3}{27}，+∞}）$D．$（{0，\frac{e^2}{8}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷（guǐ）長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度）．二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)的變化量相同，周而復(fù)始．若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長(zhǎng)是（　�。�
A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸

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