Question

解關(guān)于x的不等式（x+1）[（a-1）x-1]＞0，a∈R．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分當(dāng)a-1=0時(shí)，當(dāng)a-1＞0時(shí)，當(dāng)a-1＜0時(shí)，三種情況將不等式（x+1）[（a-1）x-1]＞0進(jìn)行等價(jià)變形，分別解答后，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：原不等式?(a-1)(x+1)[x-

1

a-1

]＞0
（1）當(dāng)a-1=0時(shí)，即a=1時(shí)：原不等式?-（x+1）＞0⇒x＜-1
（2）當(dāng)a-1＞0時(shí)，原不等式?(a-1)(x+1)[x-

1

a-1

]＞0
即a＞1時(shí)?(x+1)[x-

1

a-1

]＞0，x1=-1，x2=

1

a-1

顯然：x₂＞0＞x₁所以x1＜-1或x＞

1

a-1

（3）當(dāng)a-1＜0時(shí)，即a＜1原不等式原不等式?(a-1)(x+1)[x-

1

a-1

]＞0?(x+1)[x-

1

a-1

]＜0
①當(dāng)

1

a-1

=-1即a=0時(shí)（x+1）²＜0⇒x∈ϕ
②當(dāng)

1

a-1

＜-1即0＜a＜1時(shí)⇒

1

a-1

＜x＜-1
③當(dāng)

1

a-1

＞-1即a＜0時(shí)⇒-1＜x＜

1

a-1

綜上所述：當(dāng)a＜0時(shí)⇒{x|-1＜x＜

1

a-1

}
當(dāng)：a=0時(shí)⇒x∈ϕ
當(dāng)0＜a＜1時(shí)⇒{x|

1

a-1

＜x＜-1}
當(dāng)a=1時(shí)⇒{x|x＜-1}
當(dāng)a＞1時(shí)⇒{x|x1＜-1或x＞

1

a-1

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類二次不等式的解法，解答時(shí)一定要注意對(duì)a-1符號(hào)的討論，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．