16．若關(guān)于x的方程lnx+2=（a+1）x無解，則數(shù)實(shí)a的取值范圍為（e-1，+∞）．

分析 方程lnx+2=（a+1）x無解可化為y=lnx+2與直線y=（a+1）x的圖象沒有交點(diǎn)，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：由題意，方程lnx+2=（a+1）x無解可化為y=lnx+2與直線y=（a+1）x的圖象沒有交點(diǎn)，
當(dāng)直線y=（a+1）x與y=lnx+2相切時(shí)，切點(diǎn)為（x0，y0），
則$\left\{\begin{array}{l}{a+1=\frac{1}{{x}_{0}}}\\{（a+1）{x}_{0}=ln{x}_{0}+2}\end{array}\right.$，解得a=e-1，
所以要使關(guān)于x的方程lnx+2=（a+1）x無解，只要直線斜率a+1＞e即a＞e-1；
故答案為：（e-1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的解答個(gè)數(shù)的一致性；關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖3，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：VB∥平面 M OC；
（Ⅱ）求證：平面MOC⊥平面VAB；
（Ⅲ）求三棱錐A-MOC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）={e^x}（alnx+\frac{2}{x}+b）$，其中a，b∈R．e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=e（x-1）．求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）①若a=-2時(shí)，函數(shù)y=f（x）既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
②若a=-2，b≥-2．若f（x）≥kx對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（用b表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．點(diǎn)P（-3，1）在橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左準(zhǔn)線上．過點(diǎn)P的直線l：5x+2y=13，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$f（x）=\frac{{3{x^2}-8lnx}}{2lnx}$在[2，4]上的最大值為（　　）
A．$\frac{6-4ln2}{ln2}$B．$\frac{6}{ln2}+4$C．$\frac{12}{ln2}-4$D．3e-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$，且過點(diǎn)$（4，\sqrt{2}）$，則此雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．高斯函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.3]=-3，[1.2]=1．設(shè)函數(shù)g（x）=x-f（x），函數(shù)u（x）={sinπx}，則下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）與u（x）的值域相同B．函數(shù)g（x）與u（x）的最小正周期相同
C．函數(shù)g（x）與u（x）的單調(diào)區(qū)間相同D．函數(shù)g（x）與u（x）奇偶性相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）若a=0，求A∪B和∁UB；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1、F2，（F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)），它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn)M，離心率分別為e1和e2，線段MF1的垂直平分線過F2，則$\frac{{{e_2}-{e_1}}}{{{e_1}{e_2}}}$的值為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$3\sqrt{2}$C．3D．2

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