Question

1．已知雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$，且過點$（4，\sqrt{2}）$，則此雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點，求解即可．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$，
可設(shè)雙曲線方程為：4y²-x²=m，
雙曲線經(jīng)過過點$（4，\sqrt{2}）$，
可得：8-16=m，m=-8．
所求雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，設(shè)出雙曲線的方程是解題的關(guān)鍵．