Question

12．求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且垂直于直線6x-8y+3=0的直線
（2）經過點C（-1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程，求出點P的坐標，利用所求直線l與6x-8y+3=0垂直，可設直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標，可求直線l的方程；
（2）設圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標以及半徑的值，從而求得圓的方程．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=3，y=2，
∴點P的坐標是（3，2），
∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，
∴可設直線l的方程為8x+6y+C=0．
把點P的坐標代入得8×3+6×2+C=0，即C=-36．
∴所求直線l的方程為8x+6y-36=0，
即4x+3y-18=0．
（2）∵圓C的圓心在x軸上，設圓心為M（a，0），由圓過點A（-1，1）和B（1，3），
由|MA|=|MB|可得 MA²=MB²，即（a+1）²+1=（a-1）²+9，求得a=2，
可得圓心為M（ 2，0），半徑為|MA|=$\sqrt{10}$，故圓的方程為 （x-2）²+y²=10．

點評 本題考查直線與直線的位置關系，考查直線方程，考查直線系，考查求圓的標準方程考查學生的計算能力，正確設方程是關鍵．