(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)若處取得極值,求的值;

 (2)若在定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),當(dāng)時,

求證:① 在其定義域內(nèi)恒成立;

求證:② 。

 

【答案】

(1)。(2)。經(jīng)檢驗(yàn)適合。(3)見解析。

【解析】本題以函數(shù)為載體.主要考查了了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明,屬于中檔題

(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)若x= 時,f(x)取得極值得f′( )=0,解之即可;

(2)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在(0,+∞)內(nèi)有2x2+ax+1≥0恒成立,建立不等關(guān)系,解之即可;

(3) ,當(dāng)時,,,

 處取得極大值,也是最大值, ,∴,∴放縮法得到結(jié)論。

解:(1),…………………………1分

處取得極值,∴,即。經(jīng)檢驗(yàn)適合!3分

(2)在定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916382823823601/SYS201211191640256601157482_DA.files/image019.png">,…………………………4分

在定義域內(nèi)為增函數(shù),則上恒成立。

,………………………5分

,∴。經(jīng)檢驗(yàn)適合!6分

(3)①,當(dāng)時,,,

…………………………7分

處取得極大值,也是最大值。

,∴,在上恒成立,

因此,∴!9分

,∴,∴………………………10分

 

 …………………………11分

…………………………12分

=

= = ………………………14分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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