【題目】某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
將這20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖:
根據(jù)該校以為的經(jīng)驗,數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>,英語平均成績,考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)(分別對應(yīng)散點圖中的)在英語考試中作弊,故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?/span>.
取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù);
取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程,并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.(結(jié)果保留整數(shù))
附:位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù):
參考公式:
【答案】90分;分.
【解析】
計算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和,于是求得平均分;
可先計算出,再利用公式可計算出線性回歸方程,代入學(xué)號為的同學(xué)成績,即得答案.
由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為,英語成績之和為
取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為
其余名學(xué)生的英語成績之和為
其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分,英語平均分都為;
不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績分別為
數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程
代入學(xué)號為的同學(xué)成績,得
本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊,他的英語成績估計為分.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標(biāo)原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標(biāo)軸, 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點
(I)證明:點在直線上;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,其傾斜角為,以原點為極點,以軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線有公共點,求傾斜角的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正三棱柱的三視圖如圖所示,若該三棱柱的外接球的表面積為,則側(cè)視圖中的的值為 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:
(1)如果不超過200元,則不給予優(yōu)惠;
(2)如果超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠;
(3)如果超過500元,其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.
某人單獨購買A,B商品分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款是
A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元
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【題目】給出以下命題:
①雙曲線的漸近線方程為y=±x;
②命題p:“x∈R,sinx+≥2”是真命題;
③已知線性回歸方程為=3+2x,當(dāng)變量x增加2個單位,其預(yù)報值平均增加4個單位;
④設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,則P(-1<ξ<0)=0.6;
⑤設(shè),則
則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 ;在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)若a=1,求C與l交點的直角坐標(biāo);
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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