如圖，已知正方形ABCD的邊長為l，點E是AB邊上的動點．則
DE
•
DC
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用正方形的性質(zhì)將所求轉(zhuǎn)化為關(guān)于θ的三角函數(shù)解析式，由角度的范圍求最大值．
解答： 解：由已知正方形ABCD的邊長為l，
則
DE
•
DC
=（
DA
+
AE
）
DC
=
DA
•
DC
+
AE
•
DC
=
AE
•
DC
=AE×DC×cos0=tanθ，θ∈[0，
π
4
]，
所以θ=
π
4
時，
DE
•
DC
的最大值為1；
故答案為：1．
點評：本題開考查了向量的運算以及三角函數(shù)的最值，關(guān)鍵是將所求正確轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的解析式解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸上，已知拋物線C上橫坐標(biāo)為3的點到C的準(zhǔn)線的距離等于4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)點N（3，0），過點F的直線交拋物線C于A，B兩點．求|NA|•|NB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐V-ABCD的底面為矩形，側(cè)面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD，求證：平面VBC⊥平面VAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
BC
與
AB
|AB|
+
AC
|AC|
互相垂直，則△ABC形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（cosωx，sinωx）（ω＞0），
n
=（-3，
3
），若函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=2x2-4x+p與直線y=1相切，則p的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
BF
•
CE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2cos（x+
π
4
）sin（x+
π
4
）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤1
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域為M，若隨機(jī)向M內(nèi)投入一點，則該點到（1，2）的距離大于1的概率為（　　）
A、
π
4
B、
π
8
C、
4-π
4
D、
8-π
8

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同步練習(xí)冊答案