Question

已知

m

=（cosωx，sinωx）（ω＞0），

n

=（-3，

3

），若函數f（x）=

m

•

n

的最小正周期是2，則f（1）=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,三角函數的周期性及其求法

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的數量積坐標運算得到f（x）解析式，然后化簡求最值．

解答： 解：由已知可得f（x）=

m

•

n

=-3cosωx+

3

sinωx=2

3

sin（ωx-

π

3

），
因為函數f（x）=

m

•

n

的最小正周期是2，
所以

2π

ω

=2，所以ω=π，
所以f（x）=2

3

sin（πx-

π

3

），
所以f（1）=2

3

sin（π-

π

3

）=2

3

sin

2π

3

=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了向量的數量積的坐標運算以及三角函數的化簡求值，屬于常規(guī)題目．