Question

18．若三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是A（2，1），兩條角平分線所在的直線的方程為2x-y+3=0和x+y-2=0，求BC所在直線的方程．

Answer 1

分析 由已知得AB與BC關(guān)于2x-y+3=0對(duì)稱，AC與BC關(guān)于x+y-2=0對(duì)稱，點(diǎn)A關(guān)于2x-y+3=0和x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)均在BC上，求出點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線2x-y+3=0和x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′和A''，即可求出BC的直線方程．

解答 解：由題意，A不在兩條角平分線上，
設(shè)A（2，1）關(guān)于2x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-2}=-\frac{1}{2}}\\{2×\frac{a+2}{2}-\frac{b+1}{2}+3=0}\end{array}\right.$，解得：a=-$\frac{14}{5}$，b=$\frac{17}{5}$
即A′（-$\frac{14}{5}$，b=$\frac{17}{5}$），
同理，A（2，1）關(guān)于x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為A''（1，0），
∴BC的斜率為k_BC=$\frac{17}{19}$，
∴BC的直線方程為y=$\frac{17}{19}$（x-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的對(duì)稱性質(zhì)的合理運(yùn)用．