Question

設(shè)tanα=

3

（1+m），tan（-β）=

3

（tanα•tanβ+m），且α、β為銳角，則cos（α+β）的值為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意易得tanβ=

- 3 m

4+3m

，進(jìn)而可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，可得α+β=

π

3

，代值計(jì)算可得．

解答： 解：把tanα=

3

（1+m）代入tan（-β）=

3

（tanα•tanβ+m）可得tanβ=

- 3 m

4+3m

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，
又∵α、β為銳角，∴α+β=

π

3

，∴cos（α+β）=

1

2

故選：D

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．