【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求的最值及取最值時(shí)相應(yīng)的x的值;
(3)求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】(1) (2)當(dāng)時(shí),取最小值-2;當(dāng)時(shí),取最大值2. (3),
【解析】
(1)利用函數(shù)的最小正周期公式即可求解;
(2)利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最值,再利用整體代換的思想,令,解方程求得函數(shù)取得最值時(shí)對應(yīng)的x的值;
(3)利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,利用整體代換的思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,再對進(jìn)行賦值即可求解.
(1)因?yàn)楹瘮?shù),所以函數(shù)的最小正周期為.
(2)因?yàn)?/span>,所以,
所以當(dāng),即時(shí),取最小值-2;
當(dāng),即時(shí),取最大值2.
(3)令,解得,
故的單調(diào)遞增區(qū)間,
令,單調(diào)遞增區(qū)間為,令,單調(diào)遞增區(qū)間為,
故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動(dòng)場所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:米,米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和,要求點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊時(shí)上,且.
(1)設(shè),試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元,試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低?并求出最低總費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,與均為邊長是2的等邊三角形,平面平面CBE,點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ex-e-x.
(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷此函數(shù)的單調(diào)性(不需要證明);
(3)求不等式f(2x-1)+f(-3)<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元), 表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知時(shí),函數(shù)有極值
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍,然后向右平移個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上,且.
(1)若米,求的長;
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.
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