【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

【答案】（1），定義域為；

（2）當米時，鋪路總費用最低，最低總費用為元．

【解析】

（1）利用勾股定理通過，得出，結(jié)合實際情況得出該函數(shù)的定義域；

（2）設，由題意知，要使得鋪路總費用最低，即為求的周長最小，求出的取值范圍，根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性可得出的最小值.

（1）由題意，在中，，，，，

中，，，，又，

，

所以，即.

當點在點時，這時角最小，求得此時；

當點在點時，這時角最大，求得此時.

故此函數(shù)的定義域為；

（2）由題意知，要求鋪路總費用最低，只需要求的周長的最小值即可．

由（1）得，，

設，，

則，

由，得，，則，

從而，當，即當時，，

答：當米時，鋪路總費用最低，最低總費用為元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是棱的中點，，，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ若二面角大于，求四棱錐體積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進行調(diào)查統(tǒng)計，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當車流密度在時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)；車流密度一旦達到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關于的函數(shù)

（2）已知車流量(單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲同學寫出三個不等式：:，:，：，然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學的描述：

乙：為整數(shù)；

丙：是成立的充分不必要條件；

�。�是成立的必要不充分條件；

甲：三位同學說得都對，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某船在處測得燈塔在其南偏東方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到處，測得燈塔在其北偏東方向上，然后該船向東偏南方向行駛2海里到處，此時船到燈塔的距離為多少海里（ ）

A.千米B.千米C.6千米D.5千米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點、最低點，為坐標原點，若·＝0，則下列結(jié)論：①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)的最大值是；④函數(shù)向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于原點對稱；其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求的最值及取最值時相應的x的值；

（3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間．

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