Question

過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若，則橢圓離心率的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先作出圖形，則易知|AF₂|=a+c，|BF₂|=，再由∠BAF₂是直線的傾斜角，易得k=tan∠BAF₂=，然后通過 可得 ，再分子分母同除a²得 求解．
解答：解：如圖所示：|AF₂|=a+c，|BF₂|=，
∴k=tan∠BAF₂=，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系及橢圓的幾何性質(zhì)和直線的斜率與傾斜角，難度不大，但需要靈活運(yùn)用和轉(zhuǎn)化知識．