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15．（文）已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（2）=7，且f（x）的導數f′（x）在R上恒有f′（x）＜3（x∈R），則不等式f（x）＜3x+1的解集為（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-2）C．（-∞．-1）∪（1，+∞）D．（2，+∞）

分析 構造函數g（x）=f（x）-3x-1，g'（x）=f′（x）-3＜0，從而可得g（x）的單調性，結合f（2）=7，可求得g（2）=2，然后求出不等式的解集即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-3x-1，
∵f′（x）＜3（x∈R），
∴g′（x）=f′（x）-3＜0，
∴g（x）=f（x）-3x-1為減函數，
又f（2）=7，
∴g（2）=f（2）-6-1=0，
∴不等式f（x）＜x+1的解集?g（x）=f（x）-3x-1＜0=g（2）的解集，
即g（x）＜g（2），又g（x）=f（x）-3x-1為減函數，
∴x＞2，即x∈（2，+∞）．
故選：D．

點評 本題利用導數研究函數的單調性，可構造函數，考查所構造的函數的單調性是關鍵，也是難點所在，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N+|2x≤33}，則集合A∩B的子集的個數為（　�。�
A．6B．7C．8D．4

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6．若$\int_0^{\frac{π}{4}}{cosxdx=\int_0^a{{x^2}dx}}$，則a3=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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3．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，直線$y=x+\sqrt{6}$與以原點為圓心，以橢圓E的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓E的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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10．利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱表來確定“X與Y有關系”的可信程度．
P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828
如果K2＞5.024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（　�。�
A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%

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20．設p，q是兩個命題，若（￢p）∧q是真命題，那么（　　）
A．p是真命題且q是假命題B．p是真命題且q是真命題
C．p是假命題且q是真命題D．p是真命題且q是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x3+bx2+cx的導函數圖象關于直線x=2對稱
（1）求b值；
（2）若f（x）在x=t處取得極小值，記此極小值為g（t），求g（t）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為5的球面上，且△ABC是斜邊長為8的等腰直角三角形，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（　　）
A．64B．128C．$\frac{64}{3}$D．$\frac{128}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．24B．30C．48D．72

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