【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面 平面,, ,,,,的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見證明;(2)見證明;(3)

【解析】

1)的中點(diǎn),通過證明四邊形是平行四邊形,可得到 ,從而得證;

(2)由余弦定理證得,通過平面平面即可得證;

(3)由 平面,所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,通過計(jì)算距離即可.

(1)證明:取的中點(diǎn),連接,

中,因?yàn)?/span>的中點(diǎn),

所以

因?yàn)?/span> , ,

所以

所以四邊形是平行四邊形,所以

平面,平面,

所以 平面

(2)證明:在中,,

由余弦定理得,

因?yàn)?/span>

所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面,平面平面

所以平面.

(3)解法1:由(1) 平面,

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

,交的延長(zhǎng)線于,

平面,所以是三棱錐的高

由余弦定理可得,

所以,.

.

因?yàn)?/span>,

,解得.

所以點(diǎn)到平面的距離為

解法2:因?yàn)?/span> ,且,

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的

由(2).

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面

過點(diǎn)于點(diǎn),又因?yàn)槠矫?/span>平面,故平面.

所以為點(diǎn)到平面的距離.

中,,

由余弦定理可得

所以

因此,

所以點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是

A. a=2,b=3,A=30°B. b=6,c=4,A=120°

C. a=4,b=6,A=60°D. a=3,b=6,A=30°

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【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

(2)在上述樣本中,學(xué)校從成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求這人來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

參考公式:,其中.

臨界值表

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A. 年接待游客量逐年增加

B. 各年的月接待游客量高峰期在8月

C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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1)若,求的長(zhǎng);

2)設(shè),求該空地種植古樹的最大面積.

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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

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【題目】已知函數(shù).

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3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.

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(2)求D點(diǎn)到平面ABC的距離.

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