【題目】臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校坐落在撫州火車站附近，在校區(qū)東邊（如圖），有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃移植一古樹(shù)，但需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足古樹(shù)生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是，點(diǎn)在直徑上，且.

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，求該空地種植古樹(shù)的最大面積.

【答案】(1)或；(2).

【解析】

（1）在中，由余弦定理即可求得的長(zhǎng)；

（2）在和中，由正弦定理用表示出和，再利用三角函數(shù)的最值求解面積的最大值.

（1）在直角三角形中，因?yàn)?/span>，直徑

故可得..

在中，由余弦定理可得.

代入可得，解得.

故或.

（2）根據(jù)題意,

在中，由正弦定理得：

，解得

在中，由正弦定理得：

，解得，

故三角形的面積為：

因?yàn)?/span>，故可得

故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.

該空地種植古樹(shù)的最大面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：① 對(duì)任意，都有；② 存在使對(duì)一切都有，則稱是關(guān)于運(yùn)算的融洽集，現(xiàn)有下列集合及運(yùn)算：

①是非負(fù)整數(shù)集，運(yùn)算：實(shí)數(shù)的加法；

②是偶數(shù)集，運(yùn)算：實(shí)數(shù)的乘法；

③是所有二次三項(xiàng)式組成的集合，運(yùn)算：多項(xiàng)式的乘法；

④，運(yùn)算：實(shí)數(shù)的乘法；

其中為融洽集的是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題，該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)A產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品，表格是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖形是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)圖形，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品的該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）設(shè)某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了3000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率，則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品分別約為多少件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面 平面，， ，,,,，為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在滿足（2）的條件下，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)．

（1）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長(zhǎng)方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.

（1）求樣本容量及各組對(duì)應(yīng)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

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