16．己知直線ax+by-6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為2$\sqrt{5}$，則ab的最大值是（　�。�
A．9B．$\frac{9}{2}$C．4D．$\frac{5}{2}$

分析 由圓的性質(zhì)及點到直線的距離公式得圓心（1，2）在直線ax+by-6=0上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab的最大值．

解答 解：∵圓x2+y2-2x-4y=0的圓心（1，2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16}$=$\sqrt{5}$，
直線ax+by-6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為2$\sqrt{5}$，
∴圓心（1，2）在直線ax+by-6=0上，
∴a+2b=6，
∵a＞0，b＞0，
∴2ab≤（$\frac{a+2b}{2}$）2=9，∴ab≤$\frac{9}{2}$，
∴當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3時，ab取最大值$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查兩數(shù)積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線距離公式、均值定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知sin（$\frac{3π}{2}$-x）=$\frac{5}{13}$，則cos2x=（　　）
A．-$\frac{119}{169}$B．$\frac{119}{169}$C．-$\frac{5}{13}$D．-$\frac{12}{13}$

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7．（文科做）已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{2a}{x}$-（a+2）lnx，其中實數(shù)a≥0．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；
（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．曲線C上任一點P與兩點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）連線的斜率乘積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點M（1，1）的直線與曲線C交于A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求直線AB的方程．

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11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，M，N分別為PB，CD的中點，二面角P-CD-A的大小為60°，∠ABC=60°，AB=2，PC=PD=$\sqrt{13}$
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線MN與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．過拋物線y2=mx（m＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點C，若$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$m2B．$\frac{3}{2}$m2C．-6m2D．12m2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線y2=2px（p＞0）過定點A（1，1），B，C是拋物線上異于A的兩個動點，且AB⊥AC．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求證：直線BC恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若拋物線x2=-2py（p＞0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為1，則拋物線方程為x2=-2y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖的莖葉圖．

（1）根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；
（2）為了估計池塘中魚的總重量，現(xiàn)按照（1）中的比例對100條魚進(jìn)行稱重，根據(jù)稱重魚的重量介于[0，4.5]（單位：千克）之間，將測量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組[0，0.5），第二組[0.5，1），…，第九組[4，4.5]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
①估汁池塘中魚的重量在3千克以上（含3千克）的條數(shù)；
②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條，請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)及池塘中魚的總重量．

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