Question

解關(guān)于x的不等式：（1）x²-（a+1）x+a＜0，（2）2x²+mx+2＞0．

Answer 1

解：（1）原不等式可化為：（x-a）（x-1）＜0，
若a＞1時(shí)，解集為{x|1＜x＜a}，
若a=1時(shí)，解集為∅．
若a＜1時(shí)，解集為{x|a＜x＜1}，
（2）△=m²-16，
①當(dāng)m²-16＞0時(shí)，即m＜-4或m＞4時(shí)，△＞0．
方程2x²+mx+2=0有二實(shí)數(shù)根：．
∴原不等式的解集為．
①當(dāng)m=±4 時(shí)，△=0，兩根為．
若m=4，則其根為-1，∴原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠-1}．
若m=-4，則其根為1，∴原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}．
②當(dāng)-4＜m＜4時(shí)，，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根．∴原不等式的解集為R．
分析：（1）、先把不等式可化為：（x-a）（x-1）＜0，再分①a＞1，②a=1，③a＜1三種情況討論，解出不等式即可．
（2）、先求△=m²-16，再分三種情況討論
①△＞0（求出方程的實(shí)數(shù)根，解出不等式即可）；
②△=0（求出方程的實(shí)數(shù)根，解出不等式即可；
③△＜0（解出不等式即可）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式的解法，重在考查分類討論的思想在解題中的應(yīng)用，注意分類時(shí)要不重不漏．