9．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)不共線的向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值為$\frac{4}{3}$．

分析 利用向量共線定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵A、B、D三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)m使得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{BD}$，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（$3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$），∴2=3m，k=2m，
解得k=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．中心角為60°的扇形AOB，它的弧長(zhǎng)為2π，則三角形AOB的內(nèi)切圓半徑為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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1．已知含有n個(gè)元素的正整數(shù)集A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意不大于S（A）（其中S（A）=a1+a2+…+an）的正整數(shù)k，存在數(shù)集A的一個(gè)子集，使得該子集所有元素的和等于k．
（Ⅰ）寫(xiě)出a1，a2的值；
（Ⅱ）證明：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“S（A）=$\frac{n（n+1）}{2}$”；
（Ⅲ）若S（A）=2017，求當(dāng)n取最小值時(shí)an的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年江西省南昌市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

任取一個(gè)3位正整數(shù)n，則對(duì)數(shù)log2n是一個(gè)正整數(shù)的概率為（ ）

A． B． C． D．以上全不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=-4x3+3x+2（x∈[0，1]）的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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14．如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4$\sqrt{3}$，直線AC與底面BCD所成角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足方程$\sqrt{{{（y+5）}^2}+{x^2}}-\sqrt{{{（y-5）}^2}+{x^2}}=8$，則M的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1（x＞0）$D．$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1（y＞0）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年江西省南昌市高二理下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．

（I）求的分布列；

（II）若要求，確定的最小值；

（III）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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1．某校100名學(xué)生期末考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；
（3）若成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生中男生比女生多一人，且從成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生中任選2人，求此2人都是男生的概率．

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