Question

若動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線

x2

4

+y2=1上變化，則x²+2y的最大值為（　　）

• A．

  17

  4

• B．

  15

  4

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：（法一）由題意可設(shè)x=2cosα，y=sinα，則x²+2y=4cos²α+2sinα=-4sin²α+2sinα+4，結(jié)合-1≤sinα≤1及二次函數(shù)的性質(zhì)可求
（法二由題意可得x²=4-4y²，且由橢圓的性質(zhì)可知，-1≤y≤1，則x²+2y=-4y²+2y+4，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：（法一）∵點(diǎn)（x，y）在曲線

x2

4

+y2=1上
可設(shè)x=2cosα，y=sinα
則x²+2y=4cos²α+2sinα=-4sin²α+2sinα+4=-4(sin 2α- 

1

2

sinα-1)=-4(sinα-

1

4

)2+

17

4

又-1≤sinα≤1
當(dāng)sinα=

1

4

時(shí)，x²+2y的最大值為的最大值為

17

4

故選A
（方法一新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)的學(xué)生不要求掌握，掌握方法二即可）
（法二）∵點(diǎn)（x，y）在曲線

x2

4

+y2=1上
∴x²=4-4y²，且由橢圓的性質(zhì)可知，-1≤y≤1
則x²+2y=-4y²+2y+4=-(y-

1

4

)2+

17

4

當(dāng)y=

1

4

時(shí)，x²+2y的最大值

17

4

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，其中法一主要利用橢圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；法二中要主要橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，不要漏掉-1≤y≤1的考慮．