A. | 9 | B. | 10 | C. | 11 | D. | 12 |
分析 根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)零點的范圍,作差即可求出b-a的最小值.
解答 解∵f(0)=1>0,f(-1)=1-1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{2017}$<0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)內有零點;
當x∈(-1,0)時,f′(x)=$\frac{1{+x}^{2017}}{1+x}$>0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調遞增,
故函數(shù)f(x)有唯一零點x∈(-1,0);
∵g(1)=1-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…-$\frac{1}{2017}$>0,
g(2)=1-2+$\frac{{2}^{2}}{2}$-$\frac{{2}^{3}}{3}$+…+$\frac{{2}^{2016}}{2016}$-$\frac{{2}^{2017}}{2017}$<0.
當x∈(1,2)時,g′(x)=-1+x-x2+x3-…+x2016-x2017=$\frac{{x}^{2017}-1}{x+1}$>0,
∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,2)上單調遞增,故函數(shù)g(x)有唯一零點x∈(1,2);
∵F(x)=f(x+4)•g(x-5),且函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b∈Z)內,
∴f(x+4)的零點在(-5,-4)內,g(x-5)的零點在(6,7)內,
因此F(x)=f(x+4)•g(x-5)的零點均在區(qū)間[-5,7]內,
∴b-a的最小值為7-(-5)=12.
故選:D.
點評 本題考查了函數(shù)零點問題,考查函數(shù)的單調性,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x1>x2 | B. | |x1|<|x2| | C. | x1>|x2| | D. | x12>x22 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,sinx0+cosx0=$\sqrt{3}$ | B. | ?x0∈R,tanx0=2016 | ||
C. | ?x>0,x>lnx | D. | ?x∈R,2x>0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=x2-2x和y=t2-2t | B. | y=x0和y=1 | ||
C. | y=$\sqrt{(x+1)^{2}}$和y=x+1 | D. | y=lgx2和y=2lgx |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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