A. | ?x0∈R,sinx0+cosx0=$\sqrt{3}$ | B. | ?x0∈R,tanx0=2016 | ||
C. | ?x>0,x>lnx | D. | ?x∈R,2x>0 |
分析 求出sinx+cosx的范圍,可判斷A;根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),可判斷B;構(gòu)造函數(shù),求出最值,可判斷C;根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可判斷D.
解答 解:sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],$\sqrt{3}$∉[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],
故?x0∈R,sinx0+cosx0=$\sqrt{3}$是假命題;
tanx∈R,故?x0∈R,tanx0=2016是真命題;
令f(x)=x-lnx,則f′(x)=1-$\frac{1}{x}$,當x∈(0,1)時,f′(x)<0,函數(shù)為減函數(shù),當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,函數(shù)為增函數(shù),
故當x=1時,f(x)取最小值1,故f(x)=x-lnx≥1恒成立,
故?x>0,x>lnx是真命題;
指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+∞),
?x∈R,2x>0是真命題;
故選:A.
點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用導數(shù)求最小值,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 9 | B. | 10 | C. | 11 | D. | 12 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ω=$\frac{π}{4}$,φ=$\frac{3π}{4}$ | B. | ω=$\frac{π}{4}$,φ=$\frac{π}{4}$ | C. | ω=$\frac{π}{2}$,φ=$\frac{π}{4}$ | D. | ω=$\frac{π}{3}$,φ=$\frac{π}{6}$ |
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