Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{x+1}$，M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 可討論a：a＞1，a＜1，和a=1，然后求出每種情況的集合M，然后求導(dǎo)數(shù)$f′（x）=\frac{1-a}{（x+1）^{2}}$，容易判斷a＜1時，任意x≠-1都滿足f′（x）＞0成立，而a≥1時，P=∅，從而根據(jù)條件知a滿足a＜1，即得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：a＞1時，M={-a＜x＜-1}；
a＜1時M={x|-1＜x＜-a}；a=1時M=∅；
$f′（x）=\frac{1-a}{（x+1）^{2}}$；
∴a＜1時f′（x）＞0恒成立，a≥1時f′（x）＞0的解為空集；
∵M(jìn)?P；
∴a的范圍是（-∞，1）．

點評 考查討論參數(shù)a從而解分式不等式的方法，商的導(dǎo)數(shù)的計算公式，以及描述法表示集合的定義，真子集的概念．