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已知函數f（x）=x3-mx2-3x，x=3是f（x）的極值點，則f（x）在[1，m]的最大值與最小值的和是
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：求f′（x）=3x2-2mx-3，則27-6m-3=0從而求出m=4，則f（x）在[1，3]上是減函數，在[3，4]上是增函數，從而求出最大值與最小值．
解答： 解：∵f′（x）=3x2-2mx-3，
又∵x=3是f（x）的極值點，
∴27-6m-3=0，
解得：m=4；
則f′（x）=3x2-8x-3=（3x+1）（x-3），
則f（x）在[1，3]上是減函數，在[3，4]上是增函數，
又∵f（1）=1-4-3=-6；
f（3）=-18，
f（4）=-12，
故f（x）在[1，m]的最大值與最小值的和是-24．
故答案為：-24．
點評：本題考查了導數的綜合應用，極值時導數一定為0，同時考查了閉區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x(x+4)，x≥0
x(x-4)，x＜0
，若f（a）＜f（8-a），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4）
B、（-4，4）
C、（-4，0）
D、（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|sinx-cosx|，x∈[0，2π]，則f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：
①若PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；
②若PC=5，PC丄平面ABC，則△PCM面積的最小值為
15
2
；
③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的外接球體積為
125
2
6
π；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內切圓的圓心，則三棱錐P-ABC的體積為2
23
；
⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，則直線MP與平面PBC所成的最大角正切值為
5
3
．
其中正確命題的序號是
 
． （把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某校在一次考試中，5名學生的數學和地理成績如表：
學生的編號i12345
數學成績x8075706560
地理成績y7066686462
（1）根據上表，利用最小二乘法，求出y關于x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
（其中
∧
b
=0.36）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，試估計數學90分的同學的地理成績（四舍五入到整數）；
（3）若從五人中選2人參加數學競賽，其中1、2號不同時參加的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

求圓（x-1）2+（y+2）2=4上的一點Q到點P（-
4
5
，
2
5
）的最短距離及這個點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，點D在線段BB1上，且BD=
1
3
BB1，A1C∩AC1=E．
（Ⅰ）求證：直線DE與平面ABC不平行；
（Ⅱ）設平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角為θ，若cosθ=
7
7
，求AA1的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設平面ADC1∩平面ABC=l，求直線l與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某城市交通規(guī)劃中，擬在以點O為圓心，半徑為50m的高架圓形車道外側P處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引申一條直道連接到距圓形道圓心O正北250
2
m的道路上C處（如圖），以O為原點，OC為y軸建立如圖所示的直角坐標系，求直道PC所在的直線方程，并計算出口P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確命題的序號是
 
．

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