Question

求圓（x-1）²+（y+2）²=4上的一點(diǎn)Q到點(diǎn)P（-

4

5

，

2

5

）的最短距離及這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,直線(xiàn)與圓

分析：求出圓的圓心與半徑，通過(guò)兩點(diǎn)距離公式求解即可得到最短距離，設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)最短距離利用向量求解即可．

解答： 解：求圓（x-1）²+（y+2）²=4的圓心坐標(biāo)C（1，-2），半徑為2．
圓心到P的距離為：

(1+ 4 5 )2+(-2- 2 5 )2

=3．
圓（x-1）²+（y+2）²=4上的一點(diǎn)Q到點(diǎn)P（-

4

5

，

2

5

）的最短距離為：3-2=1
設(shè)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)Q（a，b）．
由題意可知

PQ

=

1

3

PC

，
即（a+

4

5

，b-

2

5

）=

1

3

（

9

5

，-

12

5

），
解得a=-

1

5

，b=-

2

5

，
所求的點(diǎn)Q（-

1

5

，-

2

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，向量的幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．