定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R和常數(shù)a＞0，都有f（x+a）=
1
2
-
f(x)-f2(x)
，若函數(shù)f（x）的值域為M，則下列成立的是（　　）
A、
2
3
∈M
B、
π
5
∈M
C、
2
2
∈M
D、
π
3
∈M
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的范圍，再由f（x+a）=
1
2
-
f(x)-f2(x)
得到f(x)≤
1
2
，則函數(shù)f（x）的值域可求，結合四個選項得答案．
解答： 解：由f（x）-f2（x）≥0，得0≤f（x）≤1，
又f（x+a）=
1
2
-
f(x)-f2(x)
，
∴0≤f(x)≤
1
2
，
參考選項，只有
2
3
∈[0，
1
2
]，
故選：A．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點（3，4）為偶函數(shù)y=f（x）圖象上的點，則下列各點在函數(shù)圖象上的是（　�。�
A、（-3，4）
B、（3，-4）
C、（-3，-4）
D、（-4，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
mx2+mx+1
的值域為R，則m的取值范圍是（　　）
A、[0，4]
B、（-∞，0）
C、（-∞，0]
D、（-∞，0]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（-a，2，1）與
n
=（1，2a，-3）垂直，則a等于（　　）
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間向量
a
=（-1，1，-2），
b
=（1，-2，-1），
n
=（x，y，-2），且
n
∥
b
．則
a
•
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
（1）函數(shù)f（x）=
1-ex
1+ex
是偶函數(shù)
（2）函數(shù)f（x）=
1
2x+4
的對稱中心為（2，
1
8
） 
（3）長方體的長寬高分別為a，b，c，對角線長為l，則l2=a2+b2+c2
（4）在x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）=loga（2-ax）是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）
（5）函數(shù)f（x）=
1
x
在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)．
則命題正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知
cosB
cosC
=
b
4a-c
．
（1）求cosB的值；
（2）若b=4，a-c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序，當輸入x的值為3時，輸出y的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
∫
π
0
（
3
cosx-sinx）dx，則二項式（x2-
a
x
）6展開式中的常數(shù)項是
 
．

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