給出下列命題
(1)函數(shù)f(x)=
1-ex
1+ex
是偶函數(shù)
(2)函數(shù)f(x)=
1
2x+4
的對稱中心為(2,
1
8
) 
(3)長方體的長寬高分別為a,b,c,對角線長為l,則l2=a2+b2+c2
(4)在x∈[0,1]時(shí),函數(shù)f(x)=loga(2-ax)是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2)
(5)函數(shù)f(x)=
1
x
在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù).
則命題正確的是
 
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:計(jì)算題,閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由函數(shù)的奇偶性的定義,即可判斷(1);運(yùn)用f(x)滿足f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱,即可判斷(2);由長方體的對角線的性質(zhì),即可判斷(3);由一次函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得1<a<2,即可判斷(4);求出反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間,即可判斷(5).
解答: 解:對于(1),f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=
1-e-x
1+e-x
=
ex-1
ex+1
=-f(x),
即f(x)為奇函數(shù),則(1)錯(cuò)誤;
對于(2),由于f(2+x)+f(2-x)=
1
22+x+4
+
1
22-x+4
=
1
4(2x+1)
+
2x
4(1+2x)
=
1
4
,
則f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,
1
8
)對稱,則(2)正確;
對于(3),長方體的長寬高分別為a,b,c,對角線長為l,則l2=a2+b2+c2,則(3)正確;
對于(4),在x∈[0,1]時(shí),函數(shù)f(x)=loga(2-ax)是減函數(shù),由t=2-ax為遞減函數(shù),則a>1,
又2-a>0,解得a<2,即有1<a<2.則(4)正確;
對于(5),函數(shù)f(x)=
1
x
在定義域內(nèi)為奇函數(shù),在(-∞,0),(0,+∞)是減函數(shù),
不能說f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù),比如f(-1)<f(1),則(5)錯(cuò)誤.
故答案為:(2)(3)(4).
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及對稱性的判斷和運(yùn)用,考查長方體的對角線性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已]知f(x)=x|x-a|-2.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解f(x)<|x-2|;
(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)<x2-1恒成立,求a的取值范圍.

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已知公比為負(fù)值的等比數(shù)列{an}中,a1a5=4,a4=-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
n+1
1×2
+
n+1
2×3
+…+
n+1
n(n+1)
,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=log2(x+1),甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論:甲:f(3)=1;乙:函數(shù)f(x)在[-6,-2]上是減函數(shù);丙:函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=4對稱;。喝鬽∈(0,1),則關(guān)于x的方程f(x)-m=0在0,6]上所有根之和為4,其中結(jié)論正確的同學(xué)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R和常數(shù)a>0,都有f(x+a)=
1
2
-
f(x)-f2(x)
,若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镸,則下列成立的是(  )
A、
2
3
∈M
B、
π
5
∈M
C、
2
2
∈M
D、
π
3
∈M

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各組中給出簡單命題p和q,構(gòu)造出復(fù)合命題“p∨q”、“p∧q”、“¬p”,其中使得“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,“¬p”為真命題的一組是( 。
A、p:sin
17π
6
>0,q:log63+log62=1
B、p:log43•log48=
2
3
,q:tan
6
>0
C、p:a∈{a,b},q:{a}⊆{a,b}
D、p:Q⊆R,q:N={正整數(shù)}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x+1)的定義域?yàn)椋?
1
2
,2),求f(x2)的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面上四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D滿足:(
AB
-
AC
)•(2
AD
-
BD
-
CD
)=0,則△ABC的形狀是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若二項(xiàng)式(ax-
1
x
)6
的展開式的常數(shù)項(xiàng)為-160,則
a
1
1
x
dx
=
 

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