高一一班有36名同學參加數(shù)學物理化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學物理化學小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時參加數(shù)學和物理小組，物理和化學小組，數(shù)學和化學小組的人數(shù)分別為a，b，c，求a+b+c的值．
考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算
專題：集合
分析：畫出表示參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組集合的Venn圖，結(jié)合圖形進行分析求解即可．
解答： 解：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，

故不可能出現(xiàn)一名同學同時參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，
設(shè)參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，C，
則card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=a，card（B∩C）=b，card（A∩C）=c
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）
知36=26+15+13-a-b-c，
故a+b+c=18．
點評：本題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數(shù)等基礎(chǔ)知識，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a-c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S=
3
3
4
，a+c=4，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα＜0，tanα＞0，試判斷tan
α
2
，sin
α
2
，cos
α
2
的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示幾何體是正方體ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐B1-A1BC1后所得，點M為A1C1的中點．
（1）求證：平面A1C1D⊥平面MBD；
（2）求平面A1BC1與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，且a1=
1
2
，an+1=f（an），其中n=1，2，3，…．
（1）計算a2，a3的值；
（2）設(shè)bn=
1-an
an
，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（3）求證：
1
2
≤an＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值
（1）eln2+log 
3
9+（0.125）  -
2
3
-log35•log  
1
5
1
3
，
（2）（ln5）0+（
9
4
）-0.5+
(1-
2
)2
-2log42．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|x≥a}，集合B={x|
1
x-3
＜0}，命題p：1∈A，命題q：a∈B，
（1）若集合￢A是集合B的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在x軸的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
4
=1（3≤a≤4），過C1右頂點A2（a，0）的直線l：y=k（x-a）（k＞0）與曲線C2：y=x2-
ak
4
相切，交C1于A2、E二點．
（1）若C1的離心率為
5
3
，求C1的方程．
（2）求|A2E|取得最小值時C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線y=2x+5的最短距離是
 
．

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